Площадь прямоугольника равна 20см ^2,а его периметр 18 см,найдите его стороны

Давайте решим вашу задачу по нахождению сторон прямоугольника с заданными площадью и периметром.

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Из условия задачи у нас есть две формулы:

1. Площадь прямоугольника: \[ S = a \times b = 20 \, \text{см}^2 \]

2. Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 18 \, \text{см} \] Это можно упростить до: \[ a + b = 9 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( ab = 20 \)
2. \( a + b = 9 \)

Мы можем выразить одну из сторон, например, \( b \) через \( a \): \[ b = 9 - a \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[ a(9 - a) = 20 \] Это уравнение можно упростить: \[ 9a - a^2 = 20 \] Перейдем к стандартному виду: \[ a^2 - 9a + 20 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]

Так как дискриминант положительный, у нас два различных корня: \[ a = \frac{-(-9) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2} \]

Таким образом, мы получаем два значения для \( a \):

1. \( a = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( a = \frac{8}{2} = 4 \)

Теперь подставляем найденные значения обратно для нахождения \( b \):

1. Если \( a = 5 \), то \( b = 9 - 5 = 4 \).
2. Если \( a = 4 \), то \( b = 9 - 4 = 5 \).

Таким образом, стороны прямоугольника равны \( 5 \, \text{см} \) и \( 4 \, \text{см} \). В итоге, стороны прямоугольника: \( 4 \, \text{см} \) и \( 5 \, \text{см} \).