Равносильны ли уравнения 4х² - 11х – 3 = 0 и 4х (х – 3) = 3 – x

Для проверки равносильности уравнений \( 4x² - 11x - 3 = 0 \) и \( 4x (x - 3) = 3 - x \), необходимо сначала упростить второе уравнение.

Начнем с уравнения \( 4x (x - 3) = 3 - x \):

1. Раскроем скобки в левом выражении: \[ 4x^2 - 12x = 3 - x \]

2. Теперь переместим все члены на одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение. Для этого добавим \( x \) и вычтем \( 3 \) из обеих сторон: \[ 4x^2 - 12x + x - 3 = 0 \] Это можно упростить до: \[ 4x^2 - 11x - 3 = 0 \]

Таким образом, мы видим, что оба уравнения:

1. \( 4x² - 11x - 3 = 0 \)
2. \( 4x (x - 3) = 3 - x \)

приближаются к одной и той же форме, когда мы приводим второе уравнение к стандартному виду.

Следовательно, можно сделать вывод, что эти уравнения равносильны. Решения одного уравнения являются решениями другого.