(x+25)(x-30)<0

Чтобы решить неравенство \((x+25)(x-30)<0\), начнем с нахождения нулей выражения. Это значит, что нам нужно определить, при каких значениях \(x\) произведение равно нулю.

1. Находим нули:
   • \(x + 25 = 0 \Rightarrow x = -25\)
   • \(x - 30 = 0 \Rightarrow x = 30\)

Таким образом, нулями функции являются \(x = -25\) и \(x = 30\).

2. Теперь отметим эти точки на числовой оси и разделим ось на интервалы:

   • \( (-\infty, -25) \)
   • \( (-25, 30) \)
   • \( (30, +\infty) \)

3. Теперь протестируем каждый интервал, подставляя разные значения:

   • Для интервала \((- \infty, -25)\), например, \(x = -30\): \(( -30 + 25)(-30 - 30) = (-5)(-60) > 0\), значит, знак положительный.

   • Для интервала \((-25, 30)\), например, \(x = 0\): \((0 + 25)(0 - 30) = (25)(-30) < 0\), значит, знак отрицательный.

   • Для интервала \((30, +\infty)\), например, \(x = 31\): \((31 + 25)(31 - 30) = (56)(1) > 0\), значит, знак положительный.

4. Теперь подытожим результаты:

   • На интервале \((- \infty, -25)\) выражение положительно.
   • На интервале \((-25, 30)\) выражение отрицательно.
   • На интервале \((30, +\infty)\) выражение положительно.

5. Неравенство \((x+25)(x-30)<0\) выполняется только на интервале \((-25, 30)\).

Таким образом, решение неравенства \((x+25)(x-30)<0\) — это:

\[ x \in (-25, 30) \]

Это означает, что все значения \(x\) между \(-25\) и \(30\) (не включая сами границы) удовлетворяют данному неравенству.