Задумали три числа. Первое число составляет 30% суммы всех трёх чисел, второе — 10% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами…
Задумали три числа. Первое число составляет 30% суммы всех трёх чисел, второе — 10% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 45.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим сумму всех трёх чисел как \( S \).
Согласно условиям:
Первое число составляет 30% от суммы \( S \), то есть: \[ x_1 = 0.3S \]
Второе число составляет 10% от суммы \( S \), следовательно: \[ x_2 = 0.1S \]
Третье число можно выразить как: \[ x_3 = S - (x_1 + x_2) = S - (0.3S + 0.1S) = S - 0.4S = 0.6S \]
Теперь у нас есть три числа:
- \( x_1 = 0.3S \)
- \( x_2 = 0.1S \)
- \( x_3 = 0.6S \)
Согласно условию, разность между наибольшим и наименьшим числом равна 45. Наибольшим числом является \( x_3 \), а наименьшим - \( x_2 \). Запишем это условие: \[ x_3 - x_2 = 45 \]
Подставим выражения для \( x_3 \) и \( x_2 \): \[ 0.6S - 0.1S = 45 \]
Упрощаем это уравнение: \[ 0.5S = 45 \]
Теперь решим его для \( S \): \[ S = \frac{45}{0.5} = 90 \]
Итак, сумма всех трёх чисел равна \( 90 \).
