Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 2,5 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67 - 10^-20 Н. Какова масса каждого шарика?

Чтобы найти массу каждого из двух одинаковых шариков, которые притягиваются силой 6,67 × 10^-20 Н при расстоянии 2,5 м, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который выражается формулой:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила притяжения (в данном случае 6,67 × 10^-20 Н),
• \( G \) — гравитационная постоянная, приблизительно равная \( 6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы шариков (они одинаковые, обозначим их как \( m \)),
• \( r \) — расстояние между центрами шариков (в данном случае 2,5 м).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 6,67 \times 10^{-20} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m \cdot m}{(2,5)^2} \]

Сначала упростим уравнение:

\[ 6,67 \times 10^{-20} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot \frac{m^2}{6,25} \]

Теперь выразим \( m^2 \):

\[ 6,67 \times 10^{-20} = 6,67 \times 10^{-11} \cdot m^2 \cdot 0,16 \]

Упростим уравнение:

\[ 6,67 \times 10^{-20} = 1,0672 \times 10^{-11} \cdot m^2 \]

Теперь, чтобы найти \( m^2 \), делим обе стороны на \( 1,0672 \times 10^{-11} \):

\[ m^2 = \frac{6,67 \times 10^{-20}}{1,0672 \times 10^{-11}} \]

Посчитаем это:

\[ m^2 \approx 6,25 \times 10^{-9} \]

Теперь найдем \( m \) — извлечем квадратный корень:

\[ m \approx \sqrt{6,25 \times 10^{-9}} \approx 2,5 \times 10^{-5} \, \text{кг} \]

Таким образом, масса каждого шарика составляет примерно \( 2,5 \times 10^{-5} \, \text{кг} \) или 25 микрограммов.