Из города в посёлок мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч, а обратно — со скоростью 36 км/ч. Какова была его средняя скорость за всё время движения?
Чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста за всё время движения, нужно учитывать, что средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[ \text{Ср. скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]
Предположим, что расстояние между городом и посёлком составляет \(d\) километров.
Расчет времени на путь в одну сторону:
- Для пути в посёлок со скоростью 60 км/ч время будет: \[ t_1 = \frac{d}{60} \]
Расчет времени на обратный путь:
- Для пути обратно со скоростью 36 км/ч время будет: \[ t_2 = \frac{d}{36} \]
Общее расстояние:
- Общее расстояние составит: \[ 2d \]
Общее время:
- Общее время это сумма времён в обе стороны: \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{d}{60} + \frac{d}{36} \]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 60 и 36 равно 180. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ t_{общ} = \frac{3d}{180} + \frac{5d}{180} = \frac{8d}{180} = \frac{2d}{45} \]
Теперь можем найти среднюю скорость: \[ \text{Ср. скорость} = \frac{2d}{t_{общ}} = \frac{2d}{\frac{2d}{45}} = 45 \text{ км/ч} \]
Итак, средняя скорость мотоциклиста за всё время движения составляет 45 км/ч.
