Дана арифметическая прогрессия а1=1596, d= - 33. Найди номер последнего положительного члена прогрессии

Чтобы найти номер последнего положительного члена арифметической прогрессии, можно использовать формулу n-го члена прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где

• \( a_n \) – n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) – первый член прогрессии,
• \( d \) – разность прогрессии,
• \( n \) – номер члена.

В данном случае:

• \( a_1 = 1596 \),
• \( d = -33 \).

Мы ищем максимальный номер члена, который все еще остается положительным:

\[ a_n > 0. \]

Подставим значения в формулу:

\[ 1596 + (n - 1) \cdot (-33) > 0. \]

Упрощаем неравенство:

\[ 1596 - 33(n - 1) > 0, \]

\[ 1596 - 33n + 33 > 0, \]

\[ 1629 - 33n > 0. \]

Теперь перенесем \( 33n \) в правую часть:

\[ 1629 > 33n, \]

или

\[ n < \frac{1629}{33}. \]

Выполним деление:

\[ n < 49.0. \]

Поскольку \( n \) должен быть целым числом, максимальное значение \( n \) будет равно 49.

Таким образом, номер последнего положительного члена прогрессии равен 49.