Сардор и его брат Эркин пошли на баскетбольный матч, чтобы поддержать свою команду (Юные таланты) . Сардор считал, сколько очков набрала команда, а Эркин -сколько раз они забрасывать мяч в корзину.В конце игры у Сардора оказалось 52 очка,а у Эркина-21.Известно,что в баскетболе за заброшенный мяч можно получить 1,2,или 3 очка.Если в игре (Юные таланты) сделала 11 трёхочковых бросков,сколько раз они забросили двухочковых мячей?
Давайте разберемся с задачей по шагам.
У нас есть информация о заброшенных мячах:
- Сардор подсчитал очки, и у него получилось 52.
- Эркин подсчитал количество заброшенных мячей, и у него 21 заброс.
- Известно, что команда сделала 11 трехочковых бросков.
Сначала вычислим, сколько очков команда получила от трехочковых бросков: Каждый трехочковый бросок приносит 3 очка. Следовательно, от 11 трехочковых бросков команда заработала: \[ 11 \times 3 = 33 \text{ очка.} \]
Теперь найдем, сколько очков было заработано от двухочковых и одноочковых бросков: Так как у Сардора 52 очка, вычтем очки от трехочковых бросков: \[ 52 - 33 = 19 \text{ очков.} \] Это означает, что команда заработала 19 очков за двухочковые и одноочковые броски.
Обозначим количество двухочковых бросков через \(x\) и количество одноочковых – через \(y\): Таким образом, у нас есть две уравнения:
- \(x + y + 11 = 21\) (всего бросков, включая трехочковые)
- \(2x + 1y = 19\) (очки от двухочковых и одноочковых бросков)
Решим первое уравнение для \(y\): Из него получим: \[ x + y = 10 \quad (1) \] Это означает, что количество двухочковых и одноочковых бросков в сумме равно 10.
Теперь подставим значение \(y\) из уравнения (1) во второе: Выразим \(y\): \[ y = 10 - x \] Подставим это в уравнение для очков: \[ 2x + (10 - x) = 19 \] Переписываем уравнение: \[ 2x + 10 - x = 19 \] Упрощаем: \[ x + 10 = 19 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \]
Теперь подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\): \[ y = 10 - 9 = 1 \]
Таким образом, команда забросила 9 двухочковых мячей и 1 одноочковый мяч. Ответ: 9 двухочковых мячей.
