Х+1/3х=4-1/2х найти корень уравнения с проверкой

Для решения уравнения \( x + \frac{1}{3}x = 4 - \frac{1}{2}x \) начнем с приведения его к более удобному виду.

Сначала объединим все слагаемые с \( x \) на одной стороне уравнения:

\[ x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x = 4 \]

Теперь, чтобы сложить все слагаемые, переведем их в общую дробь. Общий знаменатель для \( 1 \), \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{2} \) равен \( 6 \).

Переписываем \( x \) как \( \frac{6}{6}x \):

\[ \frac{6}{6}x + \frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x = 4 \]

Теперь складываем все дроби:

\[ \frac{6 + 2 + 3}{6}x = 4 \]

\[ \frac{11}{6}x = 4 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 6 \), чтобы избавиться от дроби:

\[ 11x = 24 \]

Теперь делим обе стороны на \( 11 \):

\[ x = \frac{24}{11} \]

Таким образом, мы нашли корень уравнения:

\[ x = \frac{24}{11} \]

Теперь проверим наше решение, подставив \( x = \frac{24}{11} \) в исходное уравнение:

1. Рассчитаем левую часть:

\[ \frac{24}{11} + \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{11} = \frac{24}{11} + \frac{24}{33} \]

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен \( 33 \):

\[ \frac{24 \cdot 3}{33} + \frac{24}{33} = \frac{72 + 24}{33} = \frac{96}{33} \]

2. Рассчитаем правую часть:

\[ 4 - \frac{1}{2} \cdot \frac{24}{11} = 4 - \frac{12}{11} \]

Приводим \( 4 \) к общему знаменателю \( 11 \):

\[ \frac{44}{11} - \frac{12}{11} = \frac{32}{11} \]

Теперь проверим, равны ли обе части. Мы видим, что:

\[ \frac{96}{33} \text{ and } \frac{32}{11} \]

Переведем \(\frac{32}{11}\) в дробь с знаменателем \( 33 \):

\[ \frac{32 \cdot 3}{33} = \frac{96}{33} \]

Обe части равны, поэтому решение верное.

Корень уравнения:

\[ x = \frac{24}{11} \]