В двух урнах находится соответственно 7 и 6 белых и 5 и 4 чёрных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух наудачу берётся один. Какова вероятность,…

Для решения задачи о вероятности давайте разберемся с данными.

У нас есть две урны:

• Урна 1: 7 белых шаров и 5 черных шаров.
• Урна 2: 6 белых шаров и 4 черных шара.

Сначала мы посчитаем общее количество шаров в каждой урне:

• В урне 1: 7 + 5 = 12 шаров.
• В урне 2: 6 + 4 = 10 шаров.

Теперь давайте посчитаем вероятность того, что в итоге мы извлечем черный шар:

1. Определим вероятность извлечения черного шара из каждой урны:

• Вероятность извлечения черного шара из урны 1: \[ P(\text{черный из урны 1}) = \frac{5}{12} \]

• Вероятность извлечения черного шара из урны 2: \[ P(\text{черный из урны 2}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

2. Обозначим события:
   • Событие A: извлечение черного шара из урны 1.
   • Событие B: извлечение черного шара из урны 2.

Теперь найдем вероятность того, что мы возьмем один шар из каждой урны, а затем среди этих двух шаров выберем черный.

3. Сначала найдем вероятность выбора черного шара в комбинации с белым шаром:

   • Черный из урны 1, белый из урны 2: \[ P(A) \cdot P(\text{белый из урны 2}) = \frac{5}{12} \cdot \frac{6}{10} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 10} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4} \]

   • Белый из урны 1, черный из урны 2: \[ P(\text{белый из урны 1}) \cdot P(B) = \frac{7}{12} \cdot \frac{4}{10} = \frac{7 \cdot 4}{12 \cdot 10} = \frac{28}{120} = \frac{7}{30} \]

4. Теперь найдем вероятность, что по итогам мы выбираем черный шар:

Общая вероятность будет равна: \[ P(\text{черный шар}) = P(A \cap \text{белый из урны 2}) + P(\text{белый из урны 1} \cap B) = \frac{1}{4} + \frac{7}{30} \]

Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{4} = \frac{30}{120}, \quad \frac{7}{30} = \frac{28}{120} \] Таким образом: \[ P(\text{черный шар}) = \frac{30}{120} + \frac{28}{120} = \frac{58}{120} = \frac{29}{60} \]

Итак, вероятность того, что выбранный шар будет черным, составляет: \[ \frac{29}{60} \]

Если есть еще вопросы или нужно что-то разъяснить, не стесняйтесь спрашивать!