Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности реки, парень начинает подниматься…
Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности реки, парень начинает подниматься вверх. Известно, что масса Миши — 75 кг 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки — 70 м 70 м, а длина верёвки — 50 м 50 м. Какова жесткость верёвки? Запиши ответ числом.
Для нахождения жесткости верёвки мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.
Когда Миша прыгает с моста, его потенциальная энергия в момент прыжка равна:
\[ E_p = mgh \]
где:
- \( m = 75 \, \text{кг} \) — масса Миши,
- \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения,
- \( h = 70 \, \text{м} \) — высота от моста до поверхности реки.
После того как он касается поверхности реки, верёвка начинает растягиваться. Максимальное растяжение верёвки произойдет тогда, когда вся потенциальная энергия будет преобразована в энергию деформации верёвки. Энергия деформации верёвки определяется формулой:
\[ E_d = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( k \) — жесткость верёвки,
- \( x \) — максимальное растяжение верёвки.
Мы знаем, что длина верёвки равна \( 50 \, \text{м} \), и при прыжке Миша на глубину \( 70 \, \text{м} \) будет падать на расстояние \( 70 - 50 = 20 \, \text{м} \), поэтому максимальное растяжение верёвки:
\[ x = 20 \, \text{м} \]
Теперь у нас есть все необходимые данные для выражения:
- Вычислим потенциальную энергию:
\[ E_p = mgh = 75 \cdot 9.81 \cdot 70 \approx 51412.5 \, \text{Дж} \]
- Теперь подставим в формулу для энергии деформации:
\[ E_p = E_d \Rightarrow 51412.5 = \frac{1}{2} k (20^2) \]
- Найдем \( k \):
\[ 51412.5 = \frac{1}{2} k \cdot 400 \] \[ 51412.5 = 200k \] \[ k = \frac{51412.5}{200} \approx 257.0625 \, \text{Н/м} \]
Жесткость верёвки составляет примерно:
257.06
