1 Вычислить значения других трех тригонометрических функций, если cosα= 8/17 , 3π/2<α <2π 1 Вычислить значения других трех тригонометрических функций, если sinα= ­12/13 , π <α…

Чтобы найти значения других тригонометрических функций, сначала важно понимать, в каком квадрате расположён угол α.

1. Для первого случая: дано \( \cos α = \frac{8}{17} \) и \( \frac{3π}{2} < α < 2π \). Это означает, что α находится в четвертом круге, где косинус положителен, а синус отрицателен.

   Начнём с нахождения синуса. Для этого используем теорему Пифагора:

   \[ \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \]

   Подставим известное значение:

   \[ \sin^2 α + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1 \]

   \[ \sin^2 α + \frac{64}{289} = 1 \]

   \[ \sin^2 α = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} = \frac{225}{289} \]

   Теперь найдём синус:

   \[ \sin α = -\sqrt{\frac{225}{289}} = -\frac{15}{17} \quad (\text{второй квадрат: синус отрицательный}) \]

   Теперь найдем тангенс, котангенс и другие функции:

   \[ \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{-\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = -\frac{15}{8} \]

   \[ \cot α = \frac{1}{\tan α} = -\frac{8}{15} \]

   \[ \sec α = \frac{1}{\cos α} = \frac{17}{8} \]

   \[ \csc α = \frac{1}{\sin α} = -\frac{17}{15} \]

   Таким образом, значения функций:

   • \( \sin α = -\frac{15}{17} \)
   • \( \tan α = -\frac{15}{8} \)
   • \( \sec α = \frac{17}{8} \)

2. Для второго случая: дано \( \sin α = -\frac{12}{13} \) и \( π < α < 3π/2 \). Это значит, что α находится во втором квадрате, где синус отрицателен, а косинус отрицателен.

   Давайте сначала найдем косинус:

   \[ \sin^2 α + \cos^2 α = 1 \]

   Подставляем известное значение:

   \[ \left(-\frac{12}{13}\right)^2 + \cos^2 α = 1 \]

   \[ \frac{144}{169} + \cos^2 α = 1 \]

   \[ \cos^2 α = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169} \]

   Теперь найдем косинус:

   \[ \cos α = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13} \quad (\text{здесь косинус также отрицателен}) \]

   Теперь найдём тангенс, котангенс и другие функции:

   \[ \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5} \]

   \[ \cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{5}{12} \]

   \[ \sec α = \frac{1}{\cos α} = -\frac{13}{5} \]

   \[ \csc α = \frac{1}{\sin α} = -\frac{13}{12} \]

   Таким образом, значения функций:

   • \( \cos α = -\frac{5}{13} \)
   • \( \tan α = \frac{12}{5} \)
   • \( \sec α = -\frac{13}{5} \)

Если нужны дополнительные разъяснения или примеры, всегда рад помочь!