Давайте разберемся по порядку с вашими вопросами.
- Сторона квадрата, описанная окружностью с радиусом 10:
Для квадрата, который описан около окружности, диаметр окружности равен диагонали квадрата.
Диаметр окружности равен (2 \times r = 2 \times 10 = 20).
Согласно свойствам квадратов, диагональ (d) и сторона (a) связаны формулой:
[ d = a\sqrt{2} ]
Таким образом, мы можем выразить сторону квадрата через диагональ:
[ a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} ]
Итак, правильный ответ – 10√2.
- Сторона правильного шестиугольника, изображенного на окружности с диаметром 12:
Диаметр окружности равен 12, значит, радиус (r = \frac{12}{2} = 6).
Для правильного шестиугольника сторона (a) равна радиусу окружности, следовательно:
( a = r = 6 ).
Таким образом, правильный ответ – 6.
- Площадь треугольника ABC в правильном шестиугольнике с радиусом окружности 4√3:
Для нахождения площади одного треугольника ABC в правильном шестиугольнике, мы можем использовать формулу для площади треугольника через радиус описанной окружности.
Площадь одного равностороннего треугольника, который образует шестиугольник, можно находить по формуле:
[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot r ]
Где (a) - сторона треугольника, равная радиусу окружности (4\sqrt{3}), а (r) - высота треугольника, соответствующая формуле:
Для равностороннего треугольника:
[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 ]
Сначала найдем сторону треугольника (это радиус):
Поскольку радиус (R) равен (4\sqrt{3}), стороны треугольника также равны (4\sqrt{3}).
Теперь подставим в формулу площади:
[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 48 = 12\sqrt{3} ]
Теперь, разделим площадь на √3:
[ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12 ]
Так что искомое значение будет 12.
Если будут еще вопросы по учебному материалу, буду рад помочь!
