Конечно! Давайте рассмотрим все задачи по очереди:
1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:
a) «выпало число очков, кратное 2»
На игральной кости числа от 1 до 6. Кратными 2 являются числа 2, 4 и 6. То есть, у нас есть 3 благоприятных исхода из 6 возможных.
Вероятность события:
[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]
б) «выпавшее число очков является делителем числа 18»
Делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. На игральной кости мы имеем 1, 2, 3 и 6. Итого 4 благоприятных исхода.
Вероятность события:
[ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ]
2. Бросают симметричную монету 2 раза. Найдите вероятность события «выпал хотя бы 1 орел».
Общее количество исходов при двух бросках монеты: ( 2^2 = 4 ) (орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка). Исходы, в которых нет ни одного орла: только один - решка-решка, что составляет 1 неблагоприятный исход.
Вероятность события «выпал хотя бы 1 орел»:
[ P(C) = 1 - P(не; орел) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} ]
3. Бросают две игральные кости. Вычислите вероятность события:
a) «сумма очков на костях равна 9»
Чтобы сумма была равна 9, возможные пары (где (X, Y) - очки на первой и второй костях):
- (3, 6)
- (4, 5)
- (5, 4)
- (6, 3)
Всего 4 благоприятных исхода из 36 возможных (6×6).
Вероятность события:
[ P(D) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} ]
б) «сумма очков на обеих костях делится на 2»
Сумма двух чисел делится на 2, если оба числа четные или оба нечетные. Существует 18 исходов, которые дают четную сумму (например, (1,1), (1,3), (2,2) и т.д.).
Вероятность события:
[ P(E) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} ]
4. Миша катался на колесе обозрения.
Всего 24 кабинки, из них 5 синих, 7 зеленых, значит, остальных 12 красные.
a) Вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке:
[ P(F) = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} ]
б) Вероятность того, что не в синей кабинке:
Общее количество кабинок, не синих: ( 24 - 5 = 19 ).
[ P(G) = \frac{19}{24} ]
5. Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Найдите вероятность:
Количество способов выбрать 3 предмета = 3! = 6.
a) сначала продавец достанет ластик:
Всего способов = 2! (остальные 2 предмета) = 2.
[ P(H) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
б) продавец достанет ручку в последнюю очередь:
Также = 2! = 2.
[ P(I) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} ]
в) сначала достанет ручку, а в последнюю очередь ластик:
Для этого остается один способ (где Р на первом, а Л на третьем месте).
[ P(J) = \frac{1}{6} ]
г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик:
Если зафиксируем два предмета (Л и К), то их можно расположить как:
Из двух вариантов Л будет первой в одном случае.
[ P(K) = \frac{1}{2} ]
6. Шахматный слон случайным образом на доске.
На стандартной шахматной доске 64 клетки. Слон, помещенный на клетку, может перемещаться по диагонали. Рассмотрим вероятности:
A) для поля f6:
Слон должен находиться на одной из двух диагоналей, которые пересекают f6. Из 64 клеток, только 15 доступных клеток по диагонали.
Вероятность:
[ P(L) = \frac{15}{64} ]
Б) для поля c2:
Слон может попасть на c2 по аналогии, и будет иметь доступ к 7 клеткам на этой диагонали, находясь на части диагонали.
Вероятность:
[ P(M) = \frac{7}{64} ]
Надеюсь, эта информация была полезной! Если есть другие вопросы или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.
