постройте график функции y=(x+3)2-4. опишите его свойства
Функция \( y = (x + 3)^2 - 4 \) представляет собой параболу, которая открыта вверх. Ниже приведены основные свойства данной функции:
Вершина параболы:
- Вершина параболы находится в точке, где выражение \((x + 3)^2\) достигает минимума. Минимум достигается при \(x = -3\).
- Подставив \(x = -3\) в функцию, получаем: \[ y = (-3 + 3)^2 - 4 = 0 - 4 = -4 \]
- Следовательно, вершина параболы находится в точке \((-3, -4)\).
Ось симметрии:
- Ось симметрии параболы проходит через вершину. В данном случае, ось симметрии \(x = -3\).
Направление открытия:
- Парабола открыта вверх, так как коэффициент при \( (x + 3)^2 \) положителен.
Пределы значений функции:
- Минимальное значение \(y\) достигается в точке вершины и равно \(-4\). Таким образом, \(y \geq -4\).
Пересечения с осями:
Чтобы найти пересечение с осью \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = (0 + 3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5 \] Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, 5)\).
Чтобы найти пересечения с осью \(x\), решим уравнение \((x + 3)^2 - 4 = 0\): \[ (x + 3)^2 = 4 \] \[ x + 3 = 2 \quad \text{или} \quad x + 3 = -2 \] \[ x = -1 \quad \text{или} \quad x = -5 \] Пересечения с осью \(x\) в точках \((-1, 0)\) и \((-5, 0)\).
График:
- График функции представляет собой симметричную параболу, с вершиной в точке \((-3, -4)\) и пересечениями с осями \((-1, 0)\), \((-5, 0)\), и \((0, 5)\).
Теперь вы можете построить график функции, используя эти свойства. Удачи в подготовке к экзаменам!
