Реши уравнение x²=-100 алгебра 8 класс

Чтобы решить уравнение \( x^2 = -100 \), необходимо понять, что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Это означает, что у этого уравнения нет действительных решений.

Однако мы можем использовать комплексные числа для поиска решений. В комплексной арифметике мы вводим единичное мнимое число \( i \), которое определяется как \( i^2 = -1 \).

Теперь можем переписать уравнение, подставив \( -100 \) как \( -1 \times 100 \):

\[ x^2 = -100 \implies x^2 = -1 \times 100 \implies x^2 = 100 \cdot (-1) \]

Теперь применим извлечение квадратного корня:

\[ x = \sqrt{100 \cdot (-1)} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{-1} = 10i \]

Таким образом, у нас есть два комплексных решения:

\[ x_1 = 10i, \quad x_2 = -10i \]

Ответ: \( x = 10i \) или \( x = -10i \).