Вода массой 20 кг при температуре 15 °С превра- щается в пар при температуре 100 °С. Какое количество бензина необходимо для этого процесса сжечь в нагрева- теле, если КПД нагревателя 30%?
Для решения задачи необходимо сначала рассчитать количество тепла, которое необходимо передать 20 кг воды для превращения ее в пар при 100 °С.
- Найдем тепло, необходимое для нагрева воды от 15 °С до 100 °С (сначала до точки кипения):
Процесс можно разбить на две части:
- Нагрев воды от 15 °С до 100 °С
- Парообразование (превращение воды в пар)
Шаг 1: Нагрев воды
Используем формулу: \[ Q_1 = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m \) = 20 кг (масса воды)
- \( c \) = 4200 Дж/(кг·°С) (удельная теплота воды)
- \( \Delta T \) = 100 °C - 15 °C = 85 °C
Подставим значения: \[ Q_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 85 \, \text{°С} \] \[ Q_1 = 20 \cdot 4200 \cdot 85 = 7140000 \, \text{Дж} \]
Шаг 2: Парообразование
Для полного превращения воды в пар необходимо также учитывать удельную теплоту парообразования. Удельная теплота парообразования воды составляет примерно 2260 кДж/кг.
Используем формулу: \[ Q_2 = m \cdot L \] где:
- \( L \) = 2260 кДж/кг = 2260000 Дж/кг
Подставим значения: \[ Q_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 2260000 \, \text{Дж/кг} = 45200000 \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Общее количество тепла
Теперь суммируем: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 7140000 \, \text{Дж} + 45200000 \, \text{Дж} = 52340000 \, \text{Дж} \]
Шаг 4: Учет КПД нагревателя
КПД нагревателя составляет 30%, следовательно, количество энергии, которую необходимо получить от сжигания бензина: \[ Q_{нужно} = \frac{Q_{total}}{КПД} = \frac{52340000 \, \text{Дж}}{0.3} \approx 174466667 \, \text{Дж} \]
Шаг 5: Количество бензина
Удельная теплота сгорания бензина составляет примерно 44 МДж/кг (или 44000000 Дж/кг).
Теперь находим массу бензина: \[ m_{бензин} = \frac{Q_{нужно}}{L_{бензин}} = \frac{174466667 \, \text{Дж}}{44000000 \, \text{Дж/кг}} \approx 3.96 \, \text{кг} \]
Таким образом, для превращения 20 кг воды в пар необходимо сжечь примерно 3.96 кг бензина.
