√1\9+³√-2 •10/27+⁴√256=

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом. Мы имеем:

\(\sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{-2} \cdot \frac{10}{27} + \sqrt[4]{256}\).

1. Первая часть: \(\sqrt{\frac{1}{9}}\)
   Корень из \(\frac{1}{9}\) равен \(\frac{1}{3}\), потому что \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\).

2. Вторая часть: \(\sqrt[3]{-2}\)
   Кубический корень из \(-2\) равен \(-\sqrt[3]{2}\).

3. Теперь перемножим: \(-\sqrt[3]{2} \cdot \frac{10}{27}\)
   Это просто будет \(-\frac{10\sqrt[3]{2}}{27}\).

4. Третья часть: \(\sqrt[4]{256}\)
   Четвертый корень из \(256\) равен \(4\), потому что \(4^4 = 256\).

Теперь подставим все это в одно выражение:

\[ \frac{1}{3} - \frac{10\sqrt[3]{2}}{27} + 4. \]

Чтобы сложить все это, можно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3\) и \(27\) будет \(27\).

• \(\frac{1}{3} = \frac{9}{27}\)
• Теперь добавим \(4\), который равен \(\frac{108}{27}\).

Теперь у нас есть:

\[ \frac{9}{27} - \frac{10\sqrt[3]{2}}{27} + \frac{108}{27} = \frac{9 + 108 - 10\sqrt[3]{2}}{27}. \]

Это выражение можно записать как:

\[ \frac{117 - 10\sqrt[3]{2}}{27}. \]

Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{117 - 10\sqrt[3]{2}}{27}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!