Первый рабочий за час делает на 9 деталей меньше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа медленнее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость работы первого рабочего как \( x \) деталей в час. Тогда скорость второго рабочего будет \( x + 9 \) деталей в час, поскольку первый рабочий делает на 9 деталей меньше, чем второй.
Теперь давайте обозначим время, которое первый рабочий тратит на выполнение заказа, как \( t_1 \) часов, а время второго рабочего – как \( t_2 \) часов. Из условия задачи мы знаем, что:
- Заказ состоит из 216 деталей.
- Первый рабочий выполняет заказ на 4 часа медленнее, чем второй рабочий: \( t_1 = t_2 + 4 \).
Также можем записать уравнения для времени выполнения заказа:
\[ t_1 = \frac{216}{x} \] \[ t_2 = \frac{216}{x + 9} \]
Теперь подставим \( t_2 \) из второго уравнения в первое уравнение:
\[ \frac{216}{x} = \frac{216}{x + 9} + 4 \]
Теперь давайте умножим всё уравнение на \( x(x + 9) \) для избавления от дробей:
\[ 216(x + 9) = 216x + 4x(x + 9) \]
Раскроем скобки:
\[ 216x + 1944 = 216x + 4x^2 + 36x \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 1944 = 4x^2 + 36x \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 4x^2 + 36x - 1944 = 0 \]
Чтобы упростить уравнение, разделим все его члены на 4:
\[ x^2 + 9x - 486 = 0 \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-486) = 81 + 1944 = 2025 \]
Находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{2025}}{2} \]
Корень из 2025 равен 45, следовательно, у нас получится:
\[ x = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] \[ x = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \]
Так как скорость работы не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение. Таким образом, первый рабочий выполняет 18 деталей в час.
Ответ: Первый рабочий делает 18 деталей в час.
