К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм: 1. 2. 3. Вычислить сумму первых двух цифр. Вычислить сумму последних трёх цифр. Записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания). Выясните, какие из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы этого алгоритма: 2118, 1818, 1718, 1214, 123.

Для того чтобы определить, какие из чисел 2118, 1818, 1718, 1214, 123 могут быть получены в результате работы описанного алгоритма, необходимо разобрать алгоритм более подробно.

1. Обозначим четырехзначное число как \( abcd \), где \( a, b, c, d \) — его цифры.
2. Сначала мы вычисляем сумму первых двух цифр: \( S_1 = a + b \).
3. Затем вычисляем сумму последних трёх цифр: \( S_2 = b + c + d \).
4. Затем мы записываем \( S_1 \) и \( S_2 \) друг за другом в порядке возрастания.

Теперь разберем, какие цифры могут получиться в \( S_1 \) и \( S_2 \):

• Так как \( a \) — цифра четырехзначного числа, она не может быть равна нулю, то есть диапазон \( a \) — от 1 до 9.
• Цифры \( b, c, d \) могут принимать значения от 0 до 9.

Таким образом, максимальная сумма \( S_1 = a + b \) может быть 18 (при \( a = 9 \) и \( b = 9 \)), а минимальная — 1 (при \( a = 1 \) и \( b = 0\)).

Сумма \( S_2 = b + c + d \) может варьироваться от 0 (когда \( b = c = d = 0 \)) до 27 (при \( b = c = d = 9 \)).

Теперь посмотрим, каковы возможные значения \( S_1 \) и \( S_2 \):

1. \( S_1 \) может принимать значения от 1 до 18.
2. \( S_2 \) может массово принимать значения от 0 до 27.

Теперь, обрабатываем каждую из предложенных комбинаций:

• 2118: Можно представить как \( S_1 = 2 \) и \( S_2 = 11 \). Например, \( a + b = 2 \) (возможные комбинации: \( (1,1), (2,0) \)) и \( b + c + d = 11 \). Это возможно, например, если \( b = 1, c = 9, d = 1 \).

• 1818: Можно представить как \( S_1 = 1 \) и \( S_2 = 8 \). В данном случае \( a + b = 1 \) (возможно лишь при \( a = 1, b = 0 \)), а \( b + c + d = 8 \) (в этой ситуации \( b = 0\), значит \( c + d = 8 \)). Это возможно, например, если \( c = 8, d = 0 \).

• 1718: С аналогичными размышлениями, \( S_1 = 1 \), \( S_2 = 7 \) — это значение также функционирует.

• 1214: \( S_1 = 12 \) и \( S_2 = 14 \) — можно сделать, например, \( a = 9, b = 3 \) (тогда \( a + b = 12 \)), и \( b + c + d = 14 \) (при этом \( b = 3 \), возможно, например \( c + d = 11 \)).

• 123: Невозможно, поскольку сумма первой пары цифр может дать только значения от 1 до 18.

Таким образом, после анализа алгоритма и полученных нами значений, мы можем сказать, что возможные числа — это 2118, 1818, 1718 и 1214.