Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 9 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 4 часа 30 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала переведем все времена в часы и найдем скорость наполнения бассейна для каждой трубы.
Скорость первой трубы: Первая труба наполняет бассейн за 4 часа 30 минут. Это составляет: \[ 4 \text{ часа} + \frac{30}{60} \text{ часа} = 4.5 \text{ часа} \] Скорость первой трубы (количество бассейнов, которые она наполняет за час): \[ V_1 = \frac{1 \text{ бассейн}}{4.5 \text{ часа}} = \frac{1}{4.5} = \frac{2}{9} \text{ бассейна в час} \]
Скорость двух труб вместе: Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 9 минут. Это равно: \[ 3 \text{ часа} + \frac{9}{60} \text{ часа} = 3.15 \text{ часа} \] Скорость двух труб вместе: \[ V_{total} = \frac{1 \text{ бассейн}}{3.15 \text{ часа}} \approx \frac{20}{63} \text{ бассейна в час} \]
Скорость второй трубы: Обозначим скорость второй трубы как \( V_2 \). Известно, что скорость двух труб вместе равна сумме их скоростей: \[ V_1 + V_2 = V_{total} \] Подставляем известные значения: \[ \frac{2}{9} + V_2 = \frac{20}{63} \]
Теперь найдем \( V_2 \): Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 63 – это 63: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 7}{9 \times 7} = \frac{14}{63} \] Теперь подставим: \[ \frac{14}{63} + V_2 = \frac{20}{63} \] Теперь выразим \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{20}{63} - \frac{14}{63} = \frac{6}{63} = \frac{2}{21} \text{ бассейна в час} \]
- Время, за которое вторая труба наполняет бассейн: Теперь найдем время, за которое вторая труба наполняет бассейн: \[ T_2 = \frac{1 \text{ бассейн}}{V_2} = \frac{1}{\frac{2}{21}} = \frac{21}{2} \text{ часа} = 10.5 \text{ часа} \]
Таким образом, вторая труба наполняет бассейн за 10.5 часов.
