ЗАДАНИЕ №5 96805 B рукописи 90 страниц. Первая машинистка может перепечатать рукопись за 9 часов, а вторая за 18 часов. За сколько часов машинистки перепечатали бы рукопись, если…
ЗАДАНИЕ №5 96805 B рукописи 90 страниц. Первая машинистка может перепечатать рукопись за 9 часов, а вторая за 18 часов. За сколько часов машинистки перепечатали бы рукопись, если бы работали совместно? часов ЗАДАНИЕ №6 96791 Первый мастер может выполнить заказ за 14 ч, а второй за 18 ч. Какую часть заказа выполнят два мастера, если первый будет работать 5 ч, а второй 7 ч? заказа
Конечно! Давайте разберемся с вашими заданиями.
Задание №5
Чтобы найти, сколько времени потребуется для того, чтобы две машинистки перепечатали рукопись вместе, нужно сначала определить, сколько страниц каждая из них может перепечатать за час.
Для первой машинистки: она перепечатывает рукопись за 9 часов, следовательно, за 1 час она делает \( \frac{90}{9} = 10 \) страниц.
Для второй машинистки: она перепечатывает рукопись за 18 часов, следовательно, за 1 час она делает \( \frac{90}{18} = 5 \) страниц.
Теперь сложим количество страниц, которое они могут выполнить за 1 час:
\[ 10 + 5 = 15 \text{ страниц} \]
Теперь, чтобы найти общее время, необходимое для того, чтобы перепечатать 90 страниц, используем следующую формулу:
\[ \text{Время} = \frac{\text{Общее количество страниц}}{\text{Количество страниц в час}} \]
Подставим наши значения:
\[ \text{Время} = \frac{90}{15} = 6 \text{ часов} \]
Таким образом, вместе машинистки перепечатали бы рукопись за 6 часов.
Задание №6
Теперь давайте разберем второе задание.
Чтобы выяснить, какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый работает 5 часов, а второй - 7 часов, начнем с определения их производительности.
Для первого мастера: он выполняет весь заказ за 14 часов, значит, за 1 час он делает \( \frac{1}{14} \) части заказа.
Для второго мастера: он выполняет весь заказ за 18 часов, значит, за 1 час он делает \( \frac{1}{18} \) части заказа.
Теперь найдем, сколько части каждого из мастеров они успеют сделать за отведённое время:
Первый мастер за 5 часов: \[ \text{Часть первого мастера} = 5 \times \frac{1}{14} = \frac{5}{14} \]
Второй мастер за 7 часов: \[ \text{Часть второго мастера} = 7 \times \frac{1}{18} = \frac{7}{18} \]
Теперь сложим эти две части, чтобы получить общую выполненную часть заказа:
\[ \text{Общая часть} = \frac{5}{14} + \frac{7}{18} \]
Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 18 равно 126.
Теперь приводим дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{5}{14} = \frac{5 \times 9}{14 \times 9} = \frac{45}{126} \] \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 7}{18 \times 7} = \frac{49}{126} \]
Теперь складываем дроби:
\[ \text{Общая часть} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{94}{126} = \frac{47}{63} \]
Таким образом, оба мастера выполнят \(\frac{47}{63}\) части заказа.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
