1. Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 1? (Ускорение свободного падения 2 м/с2 ). 2. Частота колебаний равна 12 Гц. Сколько колебаний будет сделано, если тело переместилось на 500 м со скоростью 10 м/с? 3. В результате выстрела было услышано эхо через 40 с после произведенного выстрела. Определите расстояние до преграды, если скорость звука составляла 360 м/с. 4. Определить сколько колебаний за 2 минуты совершит тело, если скорость распространения волны составляет 4 м/с, а длина волны равна 5 метрам. 5. По поверхности воды идут волны. Определить параметры волны (период колебания, длину волны, скорость распространения), если расстояния между 1 и 4 гребнями волн составляет 18 метров, а мимо наблюдателя за 20 секунд проходят 10 гребней волн.

Давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос. 1. **Длина математического маятника**: Формула для расчета длины математического маятника, выполняющего гармонические колебания, выглядит так: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где \( T \) — период колебаний, \( L \) — длина маятника, \( g \) — ускорение свободного падения. Сначала найдем период \( T \) из частоты \( f = 1 \) Гц: \[ T = \frac{1}{f} = 1 \ \text{с}. \] Теперь можем выразить длину \( L \): \[ 1 = 2\pi \sqrt{\frac{L}{2}}. \] Теперь упростим: \[ \sqrt{\frac{L}{2}} = \frac{1}{2\pi}, \] \[ \frac{L}{2} = \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2, \] \[ L = 2 \left(\frac{1}{2\pi}\right)^2 = \frac{1}{2\pi^2}. \] В результате длина маятника \( L \approx 0.159 \ \text{м} \). 2. **Количество колебаний за расстояние 500 м со скоростью 10 м/с**: Сначала найдем время \( t \), за которое тело пройдет 500 м: \[ t = \frac{S}{v} = \frac{500 \ \text{м}}{10 \ \text{м/с}} = 50 \ \text{с}. \] Теперь умножим время на частоту \( f = 12 \ \text{Гц} \) для нахождения количества колебаний: \[ N = f \times t = 12 \ \text{Гц} \times 50 \ \text{с} = 600. \] Итак, тело совершит 600 колебаний. 3. **Расстояние до преграды при эхо через 40 с**: Скорость звука \( v = 360 \ \text{м/с} \). Звук доходит до преграды и возвращается, поэтому общее время \( t = 40 \ \text{с} \) делим на 2: \[ t = \frac{40}{2} = 20 \ \text{с}. \] Расстояние до преграды: \[ S = v \times t = 360 \ \text{м/с} \times 20 \ \text{с} = 7200 \ \text{м}. \] 4. **Количество колебаний за 2 минуты при скорости волны 4 м/с и длине волны 5 м**: Сначала найдем частоту \( f \): \[ f = \frac{v}{\lambda} = \frac{4 \ \text{м/с}}{5 \ \text{м}} = 0.8 \ \text{Гц}. \] Теперь найдем количество колебаний за 2 минуты (120 секунд): \[ N = f \times t = 0.8 \ \text{Гц} \times 120 \ \text{с} = 96. \] Итак, тело сделает 96 колебаний. 5. **Параметры волны**: Расстояние между 1 и 4 гребнями волн составляет 18 м, и это соответствует 3 длинам волны: \[ 3\lambda = 18 \ \text{м} \Rightarrow \lambda = 6 \ \text{м}. \] Теперь найдем частоту \( f \): На основе наблюдений (10 гребней за 20 секунд), можем сказать, что период \( T \) равен: \[ T = \frac{20 \ \text{с}}{10} = 2 \ \text{с}. \] Значит, частота \( f \): \[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0.5 \ \text{Гц}. \] Скорость волны \( v \) рассчитывается по формуле: \[ v = f \times \lambda = 0.5 \ \text{Гц} \times 6 \ \text{м} = 3 \ \text{м/с}. \] Таким образом, у нас есть: - Период колебания \( T = 2 \ \text{с} \) - Длина волны \( \lambda = 6 \ \text{м} \) - Скорость распространения \( v = 3 \ \text{м/с} \) Если потребуется дополнительная помощь или объяснения, дайте знать!