Найдите координаты вектора p и вычислите его длину, если вектор p=0,5вектор f+1/3вектор t; где вектор f{16;-14}; вектор t{21;33}; вектор s{1,2-1,6}
Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{p} \) и вычислить его длину, начнем с того, что задано:
- Вектор \( \mathbf{f} = \begin{pmatrix} 16 \\ -14 \end{pmatrix} \)
- Вектор \( \mathbf{t} = \begin{pmatrix} 21 \\ 33 \end{pmatrix} \)
Вектор \( \mathbf{p} \) определяется как:
\[ \mathbf{p} = 0.5 \mathbf{f} + \frac{1}{3} \mathbf{t} \]
Теперь подставим значения векторов \( \mathbf{f} \) и \( \mathbf{t} \):
- Вычислим \( 0.5 \mathbf{f} \):
\[ 0.5 \mathbf{f} = 0.5 \begin{pmatrix} 16 \\ -14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0.5 \times 16 \\ 0.5 \times -14 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -7 \end{pmatrix} \]
- Теперь вычислим \( \frac{1}{3} \mathbf{t} \):
\[ \frac{1}{3} \mathbf{t} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 21 \\ 33 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{21}{3} \\ \frac{33}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 11 \end{pmatrix} \]
- Теперь сложим полученные результаты для нахождения вектора \( \mathbf{p} \):
\[ \mathbf{p} = \begin{pmatrix} 8 \\ -7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 7 \\ 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 + 7 \\ -7 + 11 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ 4 \end{pmatrix} \]
Теперь у нас есть координаты вектора \( \mathbf{p} \):
\[ \mathbf{p} = \begin{pmatrix} 15 \\ 4 \end{pmatrix} \]
Далее, чтобы вычислить длину вектора \( \mathbf{p} \), используем формулу для длины вектора:
\[ |\mathbf{p}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
где \( x = 15 \) и \( y = 4 \):
\[ |\mathbf{p}| = \sqrt{15^2 + 4^2} = \sqrt{225 + 16} = \sqrt{241} \]
Таким образом, длина вектора \( \mathbf{p} \) равна \( \sqrt{241} \).
В результате, координаты вектора \( \mathbf{p} \) равны \( (15, 4) \), а его длина составляет \( \sqrt{241} \).
