на каком рисунке изображен график представленной функции y=x2+2x-3
Чтобы построить график функции \( y = x^2 + 2x - 3 \), сначала можно преобразовать это уравнение в каноническую форму, чтобы легче понять его характеристики.
Найдем вершину параболы: Функция \( y = ax^2 + bx + c \) имеет вид параболы. В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 2 \) и \( c = -3 \). Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \]
Теперь подставим \( x = -1 \) обратно в уравнение, чтобы найти координату \( y \): \[ y_{vertex} = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-1, -4) \).
Найдем корни уравнения: Можно использовать дискриминант для нахождения корней. Он вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Корни находятся по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Это дает два корня: \[ x_1 = 1 \quad и \quad x_2 = -3 \]
Отметим ключевые точки на графике:
- Вершина: \( (-1, -4) \)
- Корни: \( (1, 0) \) и \( (-3, 0) \)
- Значение функции в точке \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3 \quad \text{(точка (0, -3))} \]
Теперь, когда у нас есть ключевые точки, мы можем нарисовать график. Он будет представлять собой параболу, направленную вверх, проходящую через точки \( (-3, 0) \), \( (1, 0) \), с вершиной в точке \( (-1, -4) \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( (0, -3) \).
Если у вас есть рисунки, посмотрите, на каком из них график соответствует этой форме, с указанными важными точками. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
