Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,2. Вероятность, что театр посетит только…

Для решения этой задачи используем обозначения:

• \( P(A) \): вероятность, что Катя посетит театр.
• \( P(B) \): вероятность, что Лиза посетит театр.

Дана следующая информация:

1. \( P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0.6 + 0.2 = 0.8 \) (где \( \overline{A} \) и \( \overline{B} \) - события непосещения театра Катьей и Лизой соответственно).
2. Вероятность непосещения театра Катей и Лизой равна 0.2.
3. Вероятность того, что спектакль посетит только Катя, равна 61% от общего числа случаев.

Теперь определим остальные известные величины:

• \( P(A \cap \overline{B}) = 0.61 \)
• Вероятность того, что Лиза посетит театр, а Катя нет, обозначим как \( P(\overline{A} \cap B) \).
• Также вероятность, что обе девочки посетят открытие театра: \( P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).

Теперь у нас есть следующая система уравнений:

1. \( P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.8 \) (известно, что общее количество вероятностей равно 1)

Используя данные:

• \( P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = 0.61 \),
• С учетом двоичных вероятностей:

Если добавим все известные величины, то получим:

1. \( P(A) + P(B) = 0.8 + 0.2 = 1.0 \)
2. \( P(A) + P(\overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) = 1 \)

Подставляем известные величины и решаем уравнение. Мы знаем общее количество вероятностей (0.8), и что оставшаяся часть равна 0.2, где три случая: 0.61 (только Катя), 0< (только Лиза) и 0.2 (обе одновременно).

Пусть вероятность, что только Лиза, равна \( x \).

Тогда:

\( 0.61 + x + 0.2 = 1 \)

Решаем уравнение:

\( x = 1 - 0.61 - 0.2 \)

\( x = 0.19 = 19% \)

Таким образом, вероятность того, что только Лиза посетит театр, равна 19%.

Ответ: 19.