пример неравенства: x²-2x-48≥0; x²-2x-48=0; a=1 b=-2 c=-48; D=b²-4ac=(-2)-4•1(-48)=196>0 - два корня; x¹= -b+√D/2a=-2+√196/2•1=16/2=8; x²=-b-√D/2a=-2-√196/2•1= -12/2= -6 реши…
Пример неравенства: x²-2x-48≥0; x²-2x-48=0; a=1 b=-2 c=-48; D=b²-4ac=(-2)-4•1(-48)=196>0 - два корня; x¹= -b+√D/2a=-2+√196/2•1=16/2=8; x²=-b-√D/2a=-2-√196/2•1= -12/2= -6 реши неравенство по этому примеру: -x²+4x-3<0
Давайте решим неравенство \(-x² + 4x - 3 < 0\).
- Сначала мы приведем неравенство к стандартному виду. Мы можем умножить все части на \(-1\) (не забываем, что при этом знак неравенства меняется на противоположный):
\[ x² - 4x + 3 > 0 \]
- Теперь найдем корни соответствующего уравнения \(x² - 4x + 3 = 0\). Для этого будем использовать дискриминант \(D\):
\[ D = b² - 4ac = (-4)² - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]
- Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два различных корня. Найдем их с помощью формулы:
\[ x¹ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
\[ x² = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь мы имеем корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 3\). Эти значения разбивают числовую ось на три интервала: \((-\infty, 1)\), \((1, 3)\) и \((3, +\infty)\).
Теперь мы проверим знак квадратного трехчлена \(x² - 4x + 3\) на каждом из интервалов:
Для интервала \((-\infty, 1)\), например, возьмем \(x = 0\): \[ 0² - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0 \]
Для интервала \((1, 3)\), например, возьмем \(x = 2\): \[ 2² - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 \]
Для интервала \((3, +\infty)\), например, возьмем \(x = 4\): \[ 4² - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0 \]
Теперь мы можем обозначить, где выражение \(x² - 4x + 3 > 0\). Это происходит на интервалах \((-\infty, 1)\) и \((3, +\infty)\).
Таким образом, итоговый ответ для неравенства \(-x² + 4x - 3 < 0\) будет:
\[ x \in (1, 3) \]
Этот интервал будет решением нашего исходного неравенства. Если у вас есть дополнительные вопросы или пожелания, не стесняйтесь их задавать!
