Вероятность, что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре, равна 0,6, а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,2. Вероятность, что театр посетит только…

Вероятности для двух подруг можно представить следующим образом:

• \( P(A) \) — вероятность, что обе подруги пойдут в театр.
• \( P(X) \) — вероятность, что только Катя пойдет в театр.
• \( P(Y) \) — вероятность, что только Лиза пойдет в театр.
• \( P(N) \) — вероятность, что обе не пойдут в театр.

Дана информация:

• \( P(A) + P(X) + P(Y) + P(N) = 1 \)
• \( P(A) + P(X) + P(Y) = 1 - P(N) \)

Из условия задачи:

• \( P(A) + P(X) = 0.6 \) (вероятность, что хотя бы одна из подруг посетит спектакль)
• \( P(N) = 0.2 \) (вероятность, что обе не пойдут)
• \( P(X) = 0.61 \)

Теперь найдем вероятность, что Лиза пойдет в театр:

1. Выразим \( P(A) \): \[ P(A) = 0.6 - P(X) = 0.6 - 0.61 = -0.01 \] Это невозможно, значит вероятности указаны неправильно или возможно нужно учитывать, что \( P(X) \) не является 0.61, а является 61% от общей вероятности \( P(X) + P(Y) + P(A) \).

2. Подставим вероятности: \[ P(A) + P(X) + P(Y) + 0.2 = 1 \Rightarrow P(A) + P(X) + P(Y) = 0.8 \] Из этого мы знаем, что: \( P(A) + 0.61 + P(Y) = 0.8 \)

3. Подставим \( P(X) = 0.61 \): \[ P(A) + P(Y) = 0.8 - 0.61 = 0.19 \]

Теперь используем закон вероятности для остальных: Пусть \( P(Y) = y \). Следовательно, \( P(A) = 0.19 - y \).

Теперь найдем \( P(Y) \): \[ P(A) = 0.19 - P(Y) \]

Согласно условию, \( P(N) = 0.2 \), и так как все вероятности должны составлять 1, Получаем: \[ P(A) + 0.61 + P(Y) + 0.2 = 1 \] и по аналогии: \[ (0.8) = (0.19 + 0.61 + y) \]

Решим для \( y \): \[ y = 0.19 + 0.61 = 0.8 \] Перепланируем данные и пройдём до конца проверки для нахождения \( P(Y) \).

Результат:

Из П(X) + P(Y) + P(N) = 1 и делая все безопасно выразим только Лиза \(P(Y) укроет \(100 \cdot 0.08 = 8 % \).

Затем обнадёживающие только Лизы будут = 0.08.

Окончательный ответ — 8.