Моторная лодка прошла против течения 255 км вернулся в пункт отправления затратив на обратный путь на 2 часа меньше чем путь против течения найдите скорость лодки неподвижной воде если скорость течения реки равна 1 км/ч отдайте ответ в кмч
Для решения задачи, давайте обозначим:
- \( v \) — скорость моторной лодки в неподвижной воде (в км/ч).
- \( v_t = 1 \) км/ч — скорость течения реки.
- Время, затраченное на путь против течения, обозначим как \( t \) (в часах).
Когда лодка движется против течения, её скорость будет \( v - v_t = v - 1 \) км/ч. На обратном пути, когда лодка движется по течению, её скорость будет \( v + v_t = v + 1 \) км/ч.
Из условия задачи известно, что путь против течения составляет 255 км и время на обратный путь на 2 часа меньше. Тогда можем записать следующее уравнение для времени:
Время на путь против течения: \[ t = \frac{255}{v - 1} \]
Время на путь с течением: \[ t - 2 = \frac{255}{v + 1} \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ t = \frac{255}{v - 1} \] \[ t - 2 = \frac{255}{v + 1} \]
Подставим первое уравнение во второе: \[ \frac{255}{v - 1} - 2 = \frac{255}{v + 1} \]
Теперь умножим каждую часть на \((v - 1)(v + 1)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 255(v + 1) - 2(v - 1)(v + 1) = 255(v - 1) \]
Раскроем скобки: \[ 255v + 255 - 2(v^2 - 1) = 255v - 255 \]
Упрощаем: \[ 255v + 255 - 2v^2 + 2 = 255v - 255 \] \[ 255 + 2 = -255 + 2v^2 \] \[ 257 = 255 + 2v^2 \] \[ 2v^2 = 2 \] \[ v^2 = 1 \]
Теперь найдём \( v \): \[ v = \sqrt{1} = 1 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет \( 1 \) км/ч.
