Упростите выражение

Привет! Давай упростим это выражение вместе.

Нам дано выражение:

\[ \left(\frac{3a}{a^2 - 4} + \frac{7}{2-a}\right) \cdot \frac{a^2 - 4}{a + 3} \]

1. Сначала заметим, что \(a^2 - 4\) — это разность квадратов и её можно разложить как \((a - 2)(a + 2)\).

2. Упростим первый дробь:

   \[ \frac{3a}{a^2 - 4} = \frac{3a}{(a - 2)(a + 2)} \]

3. Упростим второй дробь:

   \[ \frac{7}{2 - a} = -\frac{7}{a - 2} \]

   Ядро \(2 - a\) можно поменять на \(-(a - 2)\).

4. Приведём к общему знаменателю в скобках:

   Общий знаменатель: \((a - 2)(a + 2)\).

   \[ \frac{3a}{(a - 2)(a + 2)} - \frac{7(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} \]

   После приведения, числитель будет:

   \[ 3a - 7(a + 2) = 3a - 7a - 14 = -4a - 14 \]

   Тогда в скобках у нас получится:

   \[ \frac{-4a - 14}{(a - 2)(a + 2)} \]

5. Подставляем это в исходное выражение:

   \[ \frac{-4a - 14}{(a - 2)(a + 2)} \cdot \frac{(a - 2)(a + 2)}{a + 3} \]

6. Сокращаем одинаковые множители \((a - 2)(a + 2)\):

   \[ \frac{-4a - 14}{a + 3} \]

7. Если возможно, упростим числитель \(-4a - 14\):

   Факторизуем:

   \[ = -2(2a + 7) \]

Окончательное упрощённое выражение:

\[ \frac{-2(2a + 7)}{a + 3} \]

Вот и всё! Надеюсь, это было полезно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать. 😊