3. При открывании двери длина дверной пружины увеличилась на 12 см; при этом сила упругости пружины составила 6 Н. При каком удлинении пружины сила упругости равна 20 Н?

Сила упругости пружины описывается законом Гука, который гласит, что сила упругости \( F \) пропорциональна удлинению пружины \( x \):

\[ F = k \cdot x, \]

где \( k \) — коэффициент жесткости пружины.

Сначала найдем коэффициент \( k \). Из условия задачи известно, что при удлинении пружины на 12 см (или 0,12 м) сила упругости составляет 6 Н:

\[ 6 = k \cdot 0,12. \]

Решим это уравнение для \( k \):

\[ k = \frac{6}{0,12} = 50 \, \text{Н/м}. \]

Теперь найдём удlinение пружины \( x \), при котором сила упругости равна 20 Н:

\[ 20 = 50 \cdot x. \]

Решим это уравнение для \( x \):

\[ x = \frac{20}{50} = 0,4 \, \text{м} = 40 \, \text{см}. \]

Таким образом, при удлинении пружины на 40 см сила упругости будет равна 20 Н.