« сумма очков на обеих костях делится на 4»
Задача о сумме очков на двух костях делится на 4 может быть решена с помощью комбинаторного анализа.
На стандартных костях (шестигранных) возможные значения — от 1 до 6. Таким образом, сумма очков на двух костях может варьироваться от 2 (1 + 1) до 12 (6 + 6).
Рассмотрим все возможные суммы и определим, какие из них делятся на 4:
- Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) — 3 варианта
- Сумма 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) — 5 вариантов
- Сумма 12: (6, 6) — 1 вариант
Теперь сложим количество комбинаций, где сумма делится на 4:
- 3 варианта для суммы 4
- 5 вариантов для суммы 8
- 1 вариант для суммы 12
Общее количество благоприятных исходов = 3 + 5 + 1 = 9.
Теперь найдем общее количество возможных исходов при броске двух кубиков. Поскольку на каждой кости 6 сторон, то:
Количество возможных исходов = 6 * 6 = 36.
Таким образом, вероятность того, что сумма очков на обеих костях делится на 4, равна:
\[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}. \]
Итак, вероятность того, что сумма очков на обоих кубиках делится на 4, составляет 25%.
