Прямаяy=7x-5параллельна касательной к графику функцииy=x2+6x-8.Найдите абсциссу точки касания.
Привет! Давай вместе разберем твоё задание по профильной математике.
Задание: прямая \(y=7x-5\) параллельна касательной к графику функции \(y=x^2+6x-8\). Нужно найти абсциссу точки касания.
Ты ответил "2", а правильный ответ - "0,5". Давай разберемся, почему так получилось!
Суть задания: Нам нужно найти абсциссу точки касания касательной к графику параболы, которая параллельна заданной прямой. Если касательная параллельна прямой, то их угловые коэффициенты (наклоны) равны.
Правильное решение:
- Найдём производную функции \(y = x^2 + 6x - 8\), чтобы найти угол наклона касательной в точке касания: \[ y' = 2x + 6. \]
- Поскольку касательная параллельна прямой \(y = 7x - 5\), мы приравниваем производную к 7 (угловому коэффициенту): \[ 2x + 6 = 7. \]
- Выразим \(x\): \[ 2x = 7 - 6, \] \[ 2x = 1 \implies x = 0,5. \]
Сравнение ответов: Ты ответил "2", но правильный ответ "0,5". Ошибка, скорее всего, возникла из-за недоразумения с решением производной или в расчетах при равенстве угловых коэффициентов.
Объяснение ошибки: Тебе нужно было правильно определить производную функции и приравнять её угловому коэффициенту прямой. Важно помнить, что точка касания — это точка, в которой производная функции равна угловому коэффициенту прямой.
Если будут еще вопросы или что-то непонятно, просто дай знать! Надеюсь, теперь стало чуть яснее. Пожалуйста, оцени мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
