Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 10, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсечённой треугольной призмы.

Объем треугольной призмы можно найти, используя формулу для объема призмы:

\[ V = S_b \cdot h \]

где \( S_b \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы.

В данном случае известен объем призмы \( V = 10 \).

Плоскость, проведенная через среднюю линию основания, делит призму на две части. Поскольку плоскость параллельна боковому ребру, она будет делить призму на две равные по высоте части (если высота призмы обозначается как \( h \), то высота каждой из отсеченных частей будет \( \frac{h}{2} \)).

Объем отсеченной призмы (одной из частей) можно вычислить следующим образом:

\[ V_{отсеченной} = S_b \cdot \frac{h}{2}. \]

Площадь основания остается той же, так как плоскость проходит через среднюю линию основания. Следовательно, объем отсеченной треугольной призмы будет равен половине объема всей призмы:

\[ V_{отсеченной} = \frac{1}{2} \cdot V = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5. \]

Таким образом, объем отсечённой треугольной призмы равен 5.