Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640 × 480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Для того чтобы определить максимальное количество цветов в палитре, нам нужно использовать некоторые базовые вычисления.

Размер изображения составляет 640×480 пикселей, что означает, что общее количество пикселей в одном изображении равно:

\[ 640 \times 480 = 307200 \text{ пикселей} \]

Объем файла не должен превышать 320 Кбайт, что равняется:

\[ 320 \, \text{Кбайт} \times 1024 = 327680 \, \text{байт} \]

Для вычисления максимально допустимого количества цветов, давайте учтем, что каждый пиксель в растровом изображении требует определённого количества бит для хранения информации о цвете. Если обозначить количество цветов в палитре буквой C, то количество бит, используемых для одного пикселя, равно:

\[ \text{бит на пиксель} = \log_2(C) \]

Каждый байт содержит 8 бит, следовательно, общее количество байт, необходимое для хранения изображения, можно представить следующим образом:

\[ \text{Объём файла} = \text{число пикселей} \times \text{бит на пиксель} / 8 \]

Подставим все известные значения:

\[ 327680 = 307200 \times \log_2(C) / 8 \]

Упрощая это уравнение, умножим обе стороны на 8:

\[ 2621440 = 307200 \times \log_2(C) \]

Теперь разделим обе стороны на 307200:

\[ \log_2(C) = \frac{2621440}{307200} \approx 8.54 \]

Чтобы найти количество цветов C, возведем 2 в степень 8.54:

\[ C \approx 2^{8.54} \approx 360.5 \]

Поскольку количество цветов должно быть целым числом, мы округляем до ближайшего целого числа. Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в палитре, составляет 360.

Ответ: Максимальное количество цветов в палитре — 360.