Камень массой 2 кг, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с, упал на землю со скоростью 10 м/с. Рассчитайте изменение полной механической энергии камня.
Чтобы рассчитать изменение полной механической энергии камня, нужно учесть его потенциальную и кинетическую энергии в двух точках: в момент, когда он был брошен, и в момент, когда он упал на землю.
1. Начальное состояние (в момент броска):
- Масса \( m = 2 \) кг
- Начальная скорость \( v_0 = 20 \) м/с
- Высота \( h_0 = 0 \) м (принимаем за ноль, т.е. уровень земли)
Кинетическая энергия в начале: \[ KE_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (20)^2 = 400 \text{ Дж} \]
Потенциальная энергия в начале: \[ PE_0 = mgh_0 = 2 \cdot 9.81 \cdot 0 = 0 \text{ Дж} \]
Итак, полная механическая энергия в начале: \[ E_0 = KE_0 + PE_0 = 400 + 0 = 400 \text{ Дж} \]
2. Конечное состояние (в момент падения на землю):
- Конечная скорость \( v_f = 10 \) м/с
- Высота \( h_f = 0 \) м (принимаем за ноль, т.е. уровень земли)
Кинетическая энергия в конце: \[ KE_f = \frac{1}{2} m v_f^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (10)^2 = 100 \text{ Дж} \]
Потенциальная энергия в конце: \[ PE_f = mgh_f = 2 \cdot 9.81 \cdot 0 = 0 \text{ Дж} \]
Итак, полная механическая энергия в конце: \[ E_f = KE_f + PE_f = 100 + 0 = 100 \text{ Дж} \]
3. Изменение полной механической энергии: \[ \Delta E = E_f - E_0 = 100 - 400 = -300 \text{ Дж} \]
Итак, изменение полной механической энергии камня составило \( -300 \) Дж. Это указывает на то, что энергия уменьшилась, что согласуется с тем, что часть энергии была использована на работу против силы тяжести (в процессе подъема) и потеряна на сопротивление воздуха.
