Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим:
- \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч).
- \( v_2 = v_1 + 9 \) — скорость второго автомобиля на второй половине пути.
Пусть весь путь \( L \) км. Таким образом, первая половина пути \( \frac{L}{2} \) км и вторая половина пути также \( \frac{L}{2} \) км.
Время, которое затрачивает первый автомобиль на весь путь, можно записать как: \[ t_1 = \frac{L}{v_1} \]
Время, которое затрачивает второй автомобиль, на первую половину пути: \[ t_{21} = \frac{\frac{L}{2}}{56} = \frac{L}{112} \]
И на вторую половину пути: \[ t_{22} = \frac{\frac{L}{2}}{v_2} = \frac{\frac{L}{2}}{v_1 + 9} = \frac{L}{2(v_1 + 9)} \]
Общее время второго автомобиля: \[ t_2 = t_{21} + t_{22} \] \[ t_2 = \frac{L}{112} + \frac{L}{2(v_1 + 9)} \]
Так как оба автомобиля прибыли одновременно, значит: \[ t_1 = t_2 \]
Подставим значения: \[ \frac{L}{v_1} = \frac{L}{112} + \frac{L}{2(v_1 + 9)} \]
Чтобы упростить уравнение, можем разделить обе стороны на \( L \) (при условии, что \( L \neq 0 \)): \[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{112} + \frac{1}{2(v_1 + 9)} \]
Теперь умножим все стороны уравнения на \( 112 \cdot 2 v_1 (v_1 + 9) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 2 \cdot 112 (v_1 + 9) = 112 \cdot 2 v_1 + 224 v_1 \]
Раскроем скобки: \[ 224 v_1 + 2016 = 224 v_1 + 224 v_1 \]
Теперь сократим \( 224 v_1 \) с обеих сторон: \[ 2016 = 224 v_1 \]
Таким образом, найдем скорость первого автомобиля: \[ v_1 = \frac{2016}{224} = 9 \]
Скорость первого автомобиля составляет \( 9 \) км/ч.
