В треугольнике R D K RDK сторона R D = 10 , D K = 17 , R K = 21 RD=10,DK=17,RK=21 . Из вершины D D проведена медиана D Q DQ и высота D S DS . Какова площадь треугольника D Q S DQS…

Чтобы найти площадь треугольника \( DQS \), сначала нам нужно рассчитать площадь всего треугольника \( RDK \), а затем использовать высоту \( DS \) для нахождения площади треугольника \( DQS \).

1. Найдём площадь треугольника \( RDK \) с помощью формулы Герона: Сначала вычислим полупериметр \( p \):

   \[ p = \frac{RD + DK + RK}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24 \]

   Теперь можем подставить значения в формулу Герона для нахождения площади \( S \):

   \[ S = \sqrt{p(p - RD)(p - DK)(p - RK)} \] \[ S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} \]

   Посчитаем каждое из выражений:

   • \( 24 \times 14 = 336 \)
   • \( 336 \times 7 = 2352 \)
   • \( 2352 \times 3 = 7056 \)

   Теперь найдём квадратный корень:

   \[ S = \sqrt{7056} = 84 \]

   Таким образом, площадь треугольника \( RDK \) равна 84.

2. Теперь найдём площадь треугольника \( DQS \): Поскольку \( DQ \) — это медиана, она делит треугольник \( RDK \) на два треугольника равной площади. Следовательно, площадь треугольника \( DRK \) равна половине площади треугольника \( RDK \):

   \[ S_{DQR} = \frac{S_{RDK}}{2} = \frac{84}{2} = 42 \]

   Высота \( DS \) будет перпендикулярна к базе \( RQ \), и так как \( DQ \) уже проведена, мы можем использовать её, чтобы определить площадь \( DQS \).

Таким образом, ответ на ваш вопрос о площади треугольника \( DQS \) будет равен 42.