Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадает " Пятёрка " . Найти вероятность того что будет сделано А) ровно 2 броска Б) ровно 4 броска В) ровно 6 бросков Г) не более 3 бросков

Question 1

Задача Задача №2525582

А

Аноним

17 декабря 2024 21:00 · публичный вопрос

А

Аноним 17 декабря 2024 21:00

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадает " Пятёрка " . Найти вероятность того что будет сделано А) ровно 2 броска Б) ровно 4 броска В) ровно 6 бросков Г) не более 3 бросков

Answer

Чтобы найти вероятность различных исходов при бросании игральной кости до тех пор, пока не выпадет "пятёрка", нам нужно учитывать, что игральная кость имеет 6 граней и только одна из них — "пятёрка". Вероятность выпадения "пятёрки" при одном броске составляет \( \frac{1}{6} \), а вероятность того, что "пятёрка" не выпала — \( \frac{5}{6} \).

Теперь разберём каждую часть вопроса по отдельности:

А) Вероятность того, что будет сделано ровно 2 броска. Это означает, что на первом броске не выпала "пятёрка" (вероятность \( \frac{5}{6} \)), а на втором броске выпала "пятёрка" (вероятность \( \frac{1}{6} \)). Таким образом, вероятность того, что ровно 2 броска потребуются: \[ P(2) = P(\text{не пятёрка}) \times P(\text{пятёрка}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}. \]

Б) Вероятность того, что будет сделано ровно 4 броска. Это означает, что на первых трёх бросках не выпала "пятёрка", а на четвёртом броске — выпала. Следовательно: \[ P(4) = P(\text{не пятёрка})^3 \times P(\text{пятёрка}) = \left( \frac{5}{6} \right)^3 \times \frac{1}{6} = \frac{125}{216} \times \frac{1}{6} = \frac{125}{1296}. \]

В) Вероятность того, что будет сделано ровно 6 бросков. Это означает, что на первых пяти бросках не выпала "пятёрка", а на шестом броске — выпала: \[ P(6) = P(\text{не пятёрка})^5 \times P(\text{пятёрка}) = \left( \frac{5}{6} \right)^5 \times \frac{1}{6} = \frac{3125}{7776} \times \frac{1}{6} = \frac{3125}{46656}. \]

Г) Вероятность того, что будет сделано не более 3 бросков. Этот случай включает 1, 2 или 3 броска. Мы суммируем вероятности для этих случаев: 1 бросок: \[ P(1) = \frac{1}{6}. \] 2 броска: \[ P(2) = \frac{5}{36}. \] 3 броска: \[ P(3) = \left( \frac{5}{6} \right)^2 \times \frac{1}{6} = \frac{25}{36} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216}. \] Теперь складываем все эти вероятности: \[ P(\text{не более 3}) = P(1) + P(2) + P(3) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} + \frac{25}{216}. \] Приведем к общему знаменателю (216): \[ P(1) = \frac{36}{216}, \quad P(2) = \frac{30}{216}, \quad P(3) = \frac{25}{216}. \] Тогда: \[ P(\text{не более 3}) = \frac{36 + 30 + 25}{216} = \frac{91}{216}. \]

Таким образом, мы получили вероятности для всех запросов: А) \(\frac{5}{36}\), Б) \(\frac{125}{1296}\), В) \(\frac{3125}{46656}\), Г) \(\frac{91}{216}\).

Question 2

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадает " Пятёрка " . Найти вероятность того что будет сделано А) ровно 2 броска Б) ровно 4 броска В) ровно 6 бросков Г) не более 3 бросков

Answer

Чтобы найти вероятность различных исходов при бросании игральной кости до тех пор, пока не выпадет "пятёрка", нам нужно учитывать, что игральная кость имеет 6 граней и только одна из них — "пятёрка". Вероятность выпадения "пятёрки" при одном броске составляет \( \frac{1}{6} \), а вероятность того, что "пятёрка" не выпала — \( \frac{5}{6} \). Теперь разберём каждую часть вопроса по отдельности: А) Вероятность того, что будет сделано ровно 2 броска. Это означает, что на первом броске не выпала "пятёрка" (вероятность \( \frac{5}{6} \)), а на втором броске выпала "пятёрка" (вероятность \( \frac{1}{6} \)). Таким образом, вероятность того, что ровно 2 броска потребуются: \[ P(2) = P(\text{не пятёрка}) \times P(\text{пятёрка}) = \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36}. \] Б) Вероятность того, что будет сделано ровно 4 броска. Это означает, что на первых трёх бросках не выпала "пятёрка", а на четвёртом броске — выпала. Следовательно: \[ P(4) = P(\text{не пятёрка})^3 \times P(\text{пятёрка}) = \left( \frac{5}{6} \right)^3 \times \frac{1}{6} = \frac{125}{216} \times \frac{1}{6} = \frac{125}{1296}. \] В) Вероятность того, что будет сделано ровно 6 бросков. Это означает, что на первых пяти бросках не выпала "пятёрка", а на шестом броске — выпала: \[ P(6) = P(\text{не пятёрка})^5 \times P(\text{пятёрка}) = \left( \frac{5}{6} \right)^5 \times \frac{1}{6} = \frac{3125}{7776} \times \frac{1}{6} = \frac{3125}{46656}. \] Г) Вероятность того, что будет сделано не более 3 бросков. Этот случай включает 1, 2 или 3 броска. Мы суммируем вероятности для этих случаев: 1 бросок: \[ P(1) = \frac{1}{6}. \] 2 броска: \[ P(2) = \frac{5}{36}. \] 3 броска: \[ P(3) = \left( \frac{5}{6} \right)^2 \times \frac{1}{6} = \frac{25}{36} \times \frac{1}{6} = \frac{25}{216}. \] Теперь складываем все эти вероятности: \[ P(\text{не более 3}) = P(1) + P(2) + P(3) = \frac{1}{6} + \frac{5}{36} + \frac{25}{216}. \] Приведем к общему знаменателю (216): \[ P(1) = \frac{36}{216}, \quad P(2) = \frac{30}{216}, \quad P(3) = \frac{25}{216}. \] Тогда: \[ P(\text{не более 3}) = \frac{36 + 30 + 25}{216} = \frac{91}{216}. \] Таким образом, мы получили вероятности для всех запросов: А) \(\frac{5}{36}\), Б) \(\frac{125}{1296}\), В) \(\frac{3125}{46656}\), Г) \(\frac{91}{216}\).