Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадет в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р-0,7 . Найдите вероятность того что стрелку…

Для решения данной задачи мы будем использовать вероятность в рамках геометрического распределения, так как стрелок продолжает стрелять до первого попадания.

А) Найдите вероятность того, что стрелку потребуется ровно 4 попытки.

Вероятность того, что стрелок попадает в мишень с 4-й попытки, включает в себя то, что он промахнулся до третьей попытки и попал в четвёртой.

Вероятность промаха (то есть не попадая в мишень) равна \(1 - p = 1 - 0.7 = 0.3\).

Таким образом, вероятность того, что стрелок промахнется три раза и попадет в четвертый раз, можно выразить формулой:

\[ P(X = 4) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \]

где \(k\) — количество попыток, а \(p\) — вероятность попадания.

Подставим значения:

\[ P(X = 4) = (0.3)^{3} \cdot (0.7) = 0.027 \cdot 0.7 = 0.0189 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется ровно 4 попытки, равна \(0.0189\).

Б) Найдите вероятность того, что стрелку потребуется от 1 до 3 попыток.

Здесь нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы с первой попытки и не позднее трёх попыток. Это можно выразить как:

\[ P(1 \leq X \leq 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) \]

1. \(P(X = 1) = p = 0.7\)

2. \(P(X = 2) = (1 - p) \cdot p = (0.3) \cdot (0.7) = 0.21\)

3. \(P(X = 3) = (1 - p)^{2} \cdot p = (0.3)^{2} \cdot (0.7) = 0.09 \cdot 0.7 = 0.063\)

Теперь сложим эти вероятности:

\[ P(1 \leq X \leq 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.7 + 0.21 + 0.063 = 0.973 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется от 1 до 3 попыток, равна \(0.973\).

Если будут вопросы, чем могу помочь – всегда рад поддержать!