Треугольник ABC прямоугольный,

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 60°, мы знаем длину одной из сторон и можем использовать тригонометрические функции для нахождения других сторон.

Давайте обозначим:

• \( AB = 10\sqrt{3} \) — это одна из катетов (прилегающий к углу B),
• \( BC \) — другой катет (противолежащий к углу B),
• \( AC \) — гипотенуза.

В прямоугольном треугольнике мы можем использовать соотношения тригонометрии. В данном случае, для угла B можем применить:

\[ \tan(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилегающий катет}} = \frac{BC}{AB} \]

С учетом, что \( B = 60° \):

\[ \tan(60°) = \sqrt{3} \]

Теперь можем подставить известные значения:

\[ \sqrt{3} = \frac{BC}{10\sqrt{3}} \]

Теперь решим уравнение относительно \( BC \):

\[ BC = 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot 3 = 30 \]

Таким образом, длина катета \( BC \) равна 30.

Теперь можем найти гипотенузу \( AC \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]

Подставим значения:

\[ AC^2 = (10\sqrt{3})^2 + 30^2 \]

\[ AC^2 = 300 + 900 = 1200 \]

Теперь найдём \( AC \):

\[ AC = \sqrt{1200} = 20\sqrt{3} \]

В итоге, вы узнали:

• Катет \( BC = 30 \)
• Гипотенуза \( AC = 20\sqrt{3} \)

Если у вас возникли дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие темы, не стесняйтесь обращаться!