Ne 4. Ilocrpoire rpadHK oyHKIHH y=x^2+4x+3.По графику найдите: a) 3Hayenne y npn X=2 6) 3HaTeHHA X, mpH KOTOpbIX y=3 B) HYJH OyHKIHH r) npOMeKYTKH BO3paCTaHHA H yObIBaHHA OYHKIIHH
Конечно, я помогу вам с вашим вопросом. Давайте разберем ваше уравнение \( y = x^2 + 4x + 3 \) и найдем необходимые значения.
a) Чтобы найти значение \( y \) при \( x = 2 \):
Подставим \( x = 2 \) в уравнение:
\[ y = 2^2 + 4(2) + 3 \] \[ y = 4 + 8 + 3 = 15 \]
Таким образом, значение \( y \) при \( x = 2 \) равно 15.
б) Чтобы найти значение \( x \) при \( y = 3 \):
Подставим \( y = 3 \) в уравнение и решим его:
\[ 3 = x^2 + 4x + 3 \]
Вынесем 3 из обеих сторон:
\[ 0 = x^2 + 4x + 3 - 3 \] \[ 0 = x^2 + 4x \]
Теперь можем вынести \( x \) за скобку:
\[ 0 = x(x + 4) \]
Поскольку произведение равно нулю, это означает, что:
\[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0 \quad (x = -4) \]
Таким образом, \( x \) может быть 0 или -4.
в) Далее, чтобы найти вершину параболы:
Вершина параболы для функции вида \( y = ax^2 + bx + c \) находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 4 \):
\[ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \]
Теперь подставим найденное значение \( x = -2 \) обратно в уравнение для нахождения \( y \):
\[ y = (-2)^2 + 4(-2) + 3 \] \[ y = 4 - 8 + 3 = -1 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -1)\).
г) Для нахождения оси симметрии:
Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. Она будет в виде \( x = -2 \).
Таким образом, у нас есть все необходимые значения и уравнения. Если вам нужна дополнительная помощь или объяснения по другим темам, не стесняйтесь обращаться!
