Вкладчик сделал вклад на некоторую сумму под г процентов годовых (с 16 по 18 ноября вклад увеличивается на г процентов). 20 ноября второго года сумма вклада составляла 233 200…
Вкладчик сделал вклад на некоторую сумму под г процентов годовых (с 16 по 18 ноября вклад увеличивается на г процентов). 20 ноября второго года сумма вклада составляла 233 200 рублей, а 20 ноября третьего года - 247 192 рубля. Определите первоначальную сумму вклада в рублях.
Давайте обозначим первоначальную сумму вклада как \( P \) и процентную ставку как \( g \).
Согласно условию, вклад увеличивается на \( g \) процентов каждый год. Это можно записать с использованием формулы для сложных процентов:
- Сумма вклада 20 ноября второго года (после первого года) будет равна: \[ P_2 = P \cdot (1 + \frac{g}{100}) \]
- Сумма вклада 20 ноября третьего года (после второго года) будет равна: \[ P_3 = P_2 \cdot (1 + \frac{g}{100}) = P \cdot (1 + \frac{g}{100})^2 \]
По условию задачи, мы знаем, что: \[ P_2 = 233200 \quad \text{и} \quad P_3 = 247192 \]
Теперь подставим выражения в формулы: \[ P \cdot (1 + \frac{g}{100}) = 233200 \] \[ P \cdot (1 + \frac{g}{100})^2 = 247192 \]
Из первого уравнения выразим \( (1 + \frac{g}{100}) \): \[ (1 + \frac{g}{100}) = \frac{233200}{P} \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ P \cdot \left( \frac{233200}{P} \right)^2 = 247192 \] \[ \frac{233200^2}{P} = 247192 \] \[ P = \frac{233200^2}{247192} \]
Теперь посчитаем: \[ 233200^2 = 54477184000 \] \[ P = \frac{54477184000}{247192} \approx 220000 \]
Таким образом, первоначальная сумма вклада \( P \) составляет приблизительно 220000 рублей.
