В детском саду на утреннике дети встали в хоровод в случайном порядке. Какова вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом, если в хороводе 11 детей

В данной задаче мы рассчитаем вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом в хороводе из 11 детей.

1. Общее количество способов расположения 11 детей: Количество всех возможных перестановок 11 детей равно \( 11! \).

2. Количество способов, когда Лена и Таня рядом: Если мы рассматриваем Лена и Таня как одну "единицу" (пару), то у нас будет 10 "единиц" (9 детей + 1 пара). Количество способов расположить 10 "единиц" будет равно \( 10! \). Однако внутри этой пары могут быть две перестановки (Лена может стоять слева от Тани или справа), поэтому общее число способов, когда Лена и Таня рядом, равно \( 10! \times 2! \).

3. Вероятность того, что Лена и Таня рядом: Вероятность того, что Лена и Таня окажутся рядом, равна количеству благоприятных исходов (где Лена и Таня рядом) делённому на общее количество способов расположения детей:

   \[ P = \frac{10! \times 2!}{11!} \]

   Заметим, что \( 11! = 11 \times 10! \), тогда:

   \[ P = \frac{10! \times 2}{11 \times 10!} = \frac{2}{11} \]

Таким образом, вероятность того, что двойняшки Лена и Таня окажутся рядом, равна \( \frac{2}{11} \).