Геометрия 8 класс КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 Вариант 1 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, в один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллело грамма 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см³, а ее вы сота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 8. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точ ку 1 так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC N BRAUBERG

Конечно! Давайте разберем ваши задачи по геометрии.

Задача 1

Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 32 \, \text{см} \)
• \( b = 26 \, \text{см} \)
• \( \alpha = 150^\circ \)

Для начала найдем \(\sin(150^\circ)\): \[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

Теперь подставим все известные значения в формулу: \[ S = 32 \cdot 26 \cdot \frac{1}{2} = 32 \cdot 13 = 416 \, \text{см}^2 \]

Ответ:

Площадь параллелограмма равна \( 416 \, \text{см}^2 \).

Задача 2

Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см³, а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота.

Пусть \( a \) — меньшее основание, тогда \( b = a + 6 \). Подставим в формулу площади: \[ 120 = \frac{(a + (a + 6))}{2} \cdot 8 \]

Упростим уравнение: \[ 120 = \frac{(2a + 6)}{2} \cdot 8 \\ 120 = (a + 3) \cdot 8 \\ 15 = a + 3 \\ a = 12 \]

Теперь найдем \( b \): \[ b = a + 6 = 12 + 6 = 18 \]

Ответ:

Меньшее основание трапеции равно \( 12 \, \text{см} \), большее основание равно \( 18 \, \text{см} \), а высота \( 8 \, \text{см} \).

Задача 3

На стороне AC данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC.

Пусть площадь треугольника ABC равна \( S_{ABC} \). Тогда: \[ S_{ABD} = \frac{1}{3} S_{ABC} \]

По свойства треугольников, площадь треугольника можно выразить как: \[ S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_D \] где \( h_D \) — высота треугольника ABD, проведенная из вершины B на отрезок AD.

Площадь всего треугольника ABC будет равна: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{ABC} \]

Из этого следует, что: \[ h_D = \frac{1}{3} h_{ABC} \] Посредством деления высоты, мы можем найти точку D на линии AC, где h_D будет составлять треть от полной высоты треугольника ABC.

Ответ:

Построите точку D на стороне AC так, чтобы высота, проведенная из точки B на линию AD, была равна одной трети высоты треугольника ABC.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь задавать! Успехов в учебе!