(х²/х+у - х³/х²+2ху+у²) : (х/х+у - х²/х² - у²)

Для решения данного выражения мы можем упростить его шаг за шагом.

Выражение выглядит следующим образом:

\[ \frac{\frac{x^2}{x+y} - \frac{x^3}{x^2 + 2xy + y^2}}{\frac{x}{x+y} - \frac{x^2}{x^2 - y^2}}. \]

Начнём с упрощения числителя:

1. Приведем к общему знаменателю во первых дробях:
   • Знаменатель первой дроби — это \(x + y\).
   • Знаменатель второй дроби \(x^2 + 2xy + y^2\) может быть переписан как \((x + y)^2\).

Таким образом, общим знаменателем для первой части будет \((x + y) \cdot (x + y)^2 = (x + y)^3\). Мы можем выразить первую дробь в виде:

\[ \frac{x^2 \cdot (x + y) - x^3}{(x + y)^2}. \]

Упрощая это, получаем:

\[ \frac{x^2y}{(x+y)^2}. \]

Теперь рассмотрим знаменатель:

1. Упростим каждую дробь в знаменателе:

Первая дробь:

\[ \frac{x}{x+y}, \]

вторая дробь, \(\frac{x^2}{x^2 - y^2}\), может быть представлена как:

\[ \frac{x^2}{(x-y)(x+y)}. \]

Теперь возьмем общий знаменатель, который будет \((x+y)(x-y)\). Упрощаем:

\[ \frac{x(x-y) - x^2}{(x+y)(x-y)} = \frac{xy - x^2}{(x+y)(x-y)}. \]

Таким образом, теперь у нас есть:

\[ \frac{\frac{x^2y}{(x+y)^2}}{\frac{xy - x^2}{(x+y)(x-y)}}. \]

Теперь мы можем переписать это как:

\[ \frac{x^2y}{(x+y)^2} \cdot \frac{(x+y)(x-y)}{xy - x^2}. \]

Упростим это, сокращая \((x+y)\):

\[ \frac{x^2y \cdot (x-y)}{(x+y)(xy - x^2)}. \]

Это конечное упрощенное выражение.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-либо этапы, пожалуйста, дайте знать!