Рещить уравнение 2x/x+3 + x-6/x-3=2

Чтобы решить уравнение \( \frac{2x}{x+3} + \frac{x-6}{x-3} = 2 \), начнем с приведения обеих дробей к общему знаменателю.

1. Определим общий знаменатель: Общий знаменатель будет \( (x+3)(x-3) \).

2. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{2x (x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{(x-6)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = 2 \]

3. Упростим каждую дробь: \[ \frac{2x^2 - 6x + x^2 - 3x - 6}{(x+3)(x-3)} = 2 \] Это дает: \[ \frac{3x^2 - 9x - 6}{(x+3)(x-3)} = 2 \]

4. Умножим обе части уравнения на \( (x+3)(x-3) \), чтобы избавиться от знаменателя: \[ 3x^2 - 9x - 6 = 2(x+3)(x-3) \]

5. Раскроем правую часть: \[ 2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18 \]

   Теперь у нас получилось: \[ 3x^2 - 9x - 6 = 2x^2 - 18 \]

6. Переносим все в одну сторону уравнения: \[ 3x^2 - 2x^2 - 9x - 6 + 18 = 0 \] Это упрощается до: \[ x^2 - 9x + 12 = 0 \]

7. Решаем квадратное уравнение: Используем формулу discriminant: \[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 81 - 48 = 33 \]

   Корни уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{33}}{2} \]

8. Итак, окончательное решение: \[ x_1 = \frac{9 + \sqrt{33}}{2} \] \[ x_2 = \frac{9 - \sqrt{33}}{2} \]

эти значения могут быть определены как корни данного уравнения. Не забудьте проверить, что найденные решения не делают знаменатели равными нулю, то есть \( x \neq -3 \) и \( x \neq 3 \).

Если остались вопросы по решению или другим темам, не стесняйтесь задавать!