Сократите дробь 144x^5y^3a/63x^6yв

Чтобы сократить дробь \(\frac{144x^5y^3a}{63x^6y^b}\), следуем следующим шагам:

1. Сократим коэффициенты: Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 144 и 63.

   • Разложим на простые множители:
     • \(144 = 2^4 \cdot 3^2\)
     • \(63 = 3^2 \cdot 7\)
   • НОД(144, 63) = \(3^2 = 9\).
   • Теперь делим числитель и знаменатель на 9: \[ \frac{144}{63} = \frac{144 \div 9}{63 \div 9} = \frac{16}{7}. \]

2. Сократим переменные:

   • В числителе: \(x^5y^3\) и в знаменателе: \(x^6y^b\).
   • Для \(x\): \(x^5 / x^6 = x^{5-6} = x^{-1} = \frac{1}{x}\).
   • Для \(y\): если \(3 < b\), то \(y^3/y^b = y^{3-b}\); если \(3 = b\), то \(y^3/y^3 = 1\); если \(3 > b\), то \(y^3/y^b = y^{3-b}\).

Итак, окончательно сокращая дробь, получаем:

\[ \frac{16y^{3-b}a}{7x}. \]

Если необходимо, можно уточнить, при каких значениях \(b\) будет результат, чтобы это было более конкретным.