сократить дробь: 135а^7в^6с^2/75а^8в^7*с

Чтобы сократить дробь \( \frac{135a^7b^6c^2}{75a^8b^7c} \), начнём с упрощения числителя и знаменателя.

1. Сократим числа:

   • Найдём наибольший общий делитель (НОД) для чисел 135 и 75.
   • НОД(135, 75) = 15.
   • Делим числитель и знаменатель на 15: \[ \frac{135}{15} = 9 \quad \text{и} \quad \frac{75}{15} = 5. \]
   • Таким образом, мы имеем: \( \frac{9}{5} \).

2. Сократим переменные:

   • \( a \): \( \frac{a^7}{a^8} = a^{7-8} = a^{-1} = \frac{1}{a} \).
   • \( b \): \( \frac{b^6}{b^7} = b^{6-7} = b^{-1} = \frac{1}{b} \).
   • \( c \): \( \frac{c^2}{c^1} = c^{2-1} = c^{1} = c \).

Теперь подставим все упрощения в дробь: \[ \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \cdot c = \frac{9c}{5ab}. \]

Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{9c}{5ab}. \]