Вопросы: 1. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше; 2. При умножении числителя и знаменателя неправильной дроби на 2 получится правильная дробь; 3. Дробь можно сократить, если ее числитель и знаменатель взаимно простые числа; 4. Два взаимно обратных числа могут быть правильными дробями; 5. Разделить некоторое число на 1/9 - это все равно, что умножить число на 9; 6. При сокращении неправильной дроби можно получить натуральное число; 7. Дробь числитель, которой оканчивается цифрой 5, а знаменатель - цифрой 0, можно сократить; 8. Наименьший общий знаменатель двух дробей - это меньший из двух знаменателей.
Разберем каждый из ваших утверждений:
Да. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше. Это следует из определения дроби: \( \frac{a}{b} > \frac{a}{c} \) при \( b < c \) и \( a > 0 \).
Нет. При умножении числителя и знаменателя неправильной дроби (числитель больше знаменателя) на 2 получится тоже неправильная дробь, а не правильная (числитель меньше знаменателя).
Нет. Дробь можно сократить, если числитель и знаменатель имеют общий делитель, кроме 1. Если они взаимно простые числа, то дробь уже не подлежит сокращению.
Да. Два взаимно обратных числа \( x \) и \( \frac{1}{x} \) могут быть выражены в виде правильных дробей (например, \( \frac{1}{2} \) и \( 2 \)).
Да. Разделить число на \( \frac{1}{9} \) эквивалентно умножению этого числа на 9. Это свойство деления на дробь.
Нет. Сокращение неправильной дроби может привести к неправильной дроби или правильной, но не обязательно к натуральному числу. Пример: \( \frac{6}{4} \rightarrow \frac{3}{2} \).
Да. Дробь, числитель которой оканчивается на 5, а знаменатель на 0, можно сократить, поскольку 5 и 10 имеют общий делитель 5 (например, \( \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \)).
Нет. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) двух дробей — это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Это не всегда меньший из двух знаменателей.
Итак, ответы:
- Да
- Нет
- Нет
- Да
- Да
- Нет
- Да
- Нет
